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  Binomio de suma al cubo Un  binomio al cubo  (suma) es igual al cubo del primero,  más  el triple del cuadrado del primero por el segundo,  más  el triple del primero por el cuadrado del segundo,  más  el cubo del segundo. (a + b) 3  = a 3  + 3 · a 2  · b + 3 · a · b 2  + b 3 (x + 3) 3  = x  3  + 3 · x 2  · 3 + 3 · x· 3 2  + 3 3  = = x 3  + 9x 2  + 27x + 27 Binomio de resta al cubo Un  binomio al cubo  (resta) es igual al cubo del primero,  menos  el triple del cuadrado del primero por el segundo,  más  el triple del primero por el cuadrado del segundo,  menos  el cubo del segundo. (a − b) 3  = a 3  − 3 · a 2  · b + 3 · a · b 2  − b 3 (2x − 3) 3  = (2x) 3  − 3 · (2x) 2  ·3 + 3 · 2x· 3 2  − 3 3  = = 8x  3  − 36 x 2  + 54 x − 27 Ejemplos 1 (x + 2) 3  = x 3  + 3 · x 2  · ...

  Si varios   sumandos   tienen un   factor común , podemos transformar la   suma   en   producto   extrayendo dicho   factor . a · b + a · c = a · (b + c) 2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5) 6 + 10 = 2 · 8 16 = 16 a · b − a · c = a · (b − c) 2 · 5 − 2 · 3 = 2 · (5 − 3) 10 − 6 = 2 · 2 4 = 4 Sacar factor común es el proceso inverso a la  propiedad distributiva . Ejemplos 1 17 · 38 + 17 · 12 = 17 (38 + 12) 2 6 · 59 + 4 · 59 = 59 (6 + 4) 3 7 · 5 – 3 · 5 + 16 · 5 – 5 · 4 = 5 (7 − 3 + 16 − 4) 4 6 · 4 – 4 · 3 + 4 · 9 – 5 · 4 = 4 (6 − 3 + 9 − 5) Sacar factor común a un polinomio  consiste en aplicar la  propiedad distributiva . a · x + b · x + c · x = x (a + b + c) Una  raíz del polinomio  será  x = 0 Doble extracción de factor comúun x 2  − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b) Ejemplos 1 2 xy − 2x − 3y + 6 = = x · (y − 2) − 3 · (y − 2) = = (x − 3) · (y − 2)

  Binomio de suma al cuadrado Un  binomio al cuadrado  (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término,  más  el doble producto del primero por el segundo  más  el cuadrado segundo. (a + b) 2  = a 2  + 2 · a · b + b 2 (x + 3) 2  = x  2  + 2 · x ·3 + 3  2  = x  2  + 6 x + 9 Binomio de resta al cuadrado Un  binomio al cuadrado  (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término,  menos  el doble producto del primero por el segundo,  más  el cuadrado segundo. (a − b) 2  = a 2  − 2 · a · b + b 2 (2x − 3) 2  = (2x) 2  − 2 · 2x · 3 + 3  2  = 4x 2  − 12 x + 9 El desarrollo de un un  binomio al cuadrado  se llama  trinomio cuadrado perfecto . a 2  + 2 a b + b 2  = (a + b) 2 a 2  − 2 a b + b 2  = (a − b) 2